Sistema con due gradi di liberta’
Si consideri la Lagrangiana :
(1) 
con
e 
costanti
note.
Si consideri ora la trasformazione :
(2) 
La nuova Lagrangiana diviene :
(3) 
La trasformazione e’ quindi d’invarianza.
La trasformazione infinitesima si scrive :
(4) 
e pertanto esiste la costante di moto :
(5) 