Centro d'istantanea rotazione
- Si consideri un’asta rettilinea omogenea di massa m e lunghezza l i cui estremi sono vincolati a muoversi su due guide ortogonali.
Il centro d’istantanea rotazione è istante per istante nel punto d’incontro delle due normali alle guide passanti per gli estremi dell’asta. Assunta come coordinata lagrangiana l’angolo q , per calcolare l’energia cinetica dell’asta si può quindi scrivere :
(1) 
dove :
(2) 
e quindi :
(3) 
- Si consideri un’asta di lunghezza l e massa m è ha gli estremi A e B vincolati a muoversi su una circonferenza liscia verticale di raggio R.
Anche in questo caso è possibile determinare il centro d’istantanea rotazione che coincide con il centro della circonferenza. Indicata con q la coordinata lagrangiana del sistema, l’energia cinetica si scrive :
(4)
dove :
(5) 
e quindi :
(6) 
- Si consideri un disco omogeneo di massa m e raggio R rotola senza strisciare su una guida rettilinea. Il centro d'istantanea rotazione è il punto di contatto.
(7) 
e quindi
(8) 