Si consideri una terna inerziale ed una seconda terna avente la stessa origine della prima ma che ruoti con velocità angolare . Se si indicano con i versori della terna non inerziale, la posizione di una particella rispetto a tale terna è individuata dal vettore posizione :

(15.1)

e la sua velocità :

(15.2)

Rispetto alla terna inerziale, la velocità è invece :

(15.3)

Nel sistema inerziale :

(15.4)

La (15.3) si può scrivere :

(15.5)

Il termine rappresenta la velocità che la particella possiederebbe rispetto alla terna inerziale se fosse vincolata rigidamente alla terna non inerziale. Questo termine è chiamato velocità di trascinamento.

Derivando la (15.5) rispetto al tempo si ottiene :

(15.9)

L’accelerazione di trascinamento è data dal termine che prende anche nome di accelerazione centrifuga. Il termine è detto accelerazione di Coriolis.

Se si considera una terna non vincolata ad avere l’origine coincidente con la terna inerziale, le (15.5) e (15.9) si modificano nelle seguenti :

(15.10)

(15.11)

dove e sono rispettivamente la velocità e l’accelerazione dell’origine della terna non inerziale rispetto alla terna inerziale.

L’equazione fondamentale della dinamica per una particella di massa m su cui agisce una forza nel sistema inerziale si scrive :

(15.12)

Nel sistema non inerziale si ha :

(15.13)

dove

(15.14)

(15.15)

sono le forze che devono venir aggiunte al risultante delle forze agenti sulla particella per scrivere l’equazione fondamentale della dinamica in un sistema non inerziale. Sono chiamate forze apparenti poichè non traducono l’azione di altre particelle sulla particella considerata ma sorgono in seguito alla non inerzialità del sistema di riferimento e non soddisfano pertanto al principio di azione e reazione. La prima forza è chiamata forza centrifuga e la seconda forza di Coriolis.

Per determinare le condizioni di equilibrio di una particella in un sistema non inerziale è necessario annullare il risultante delle forze attive e di quelle apparenti. Nel caso in cui tutte le forze siano conservative o se non conservative non compiano lavoro, è possibile ricercare la posizione di equilibrio attraverso la determinazione della stazionarietà dell’energia potenziale.

esempio 1 : equilibrio relativo

esempio 2 : precessionr di Larmor

esempio 3 : deviazione dei gravi verso oriente

esempio 4 : pendolo di Foucault

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