Si consideri un pendolo semplice di massa m sulla superficie terrestre nell’ipotesi che la terra ruoti con velocità angolare costante. Si indichi con l la distanza del pendolo dal punto di sospensione e con l la sua latitudine.

La massa m è sottoposta alla forza peso ed alla reazione vincolare f . Quest’ultima si può scrivere :

(1)

dove :

(2)

Trascurando il termine centrifugo, l’equazione di moto si scrive :

(3)

che proiettata sul sistema di riferimento scelto è equivalente al sistema :

(4)

Se le oscillazioni sono piccole rispetto alla posizione di equilibrio stabile, si può assumere che il moto avvenga nel piano xy trascurando i termini in e ed assumendo (l-z)/l @ 1. Il sistema precedente diviene :

(5)

Dalla terza equazione si ottiene :

(6)

Sostituendo quest’espressione nelle prime due, unitamente alle (15.30) si ottiene :

(7)

Poichè si è supposto che le oscillazioni siano piccole, i termini e sono trascurabili e si ottiene :

(8)

Se si pone :

(9)

Il sistema precedente diviene :

(10)

Se si moltiplica la seconda per i e si somma e si pone :

(11)

le (10) divengono :

(12)

L’equazione caratteristica della precedente si scrive :

(13)

le cui radici si scrivono :

(14)

L’integrale generale della (15.40) è quindi :

(15)

Si vede allora che se W =0 si ha il solito moto oscillatorio di un pendolo. L’effetto della forza di Coriolis è quello di far ruotare il piano del pendolo con velocità -W . Al polo il piano compie un giro completo in 24 ore, mentre all’equatore la velocità è nulla.

Torna al Capitolo 15