Se si considera una particella vincolata a muoversi senza attrito su una superficie sferica di raggio R sotto l'azione della sola forza peso si è realizzato un pendolo sferico.

Se si assume un sistema di riferimento cartesiano ortogonale avente origine nel centro della sfera con l'asse z orientato nella stessa direzione dell'accelerazione di gravità e con verso opposto, le coordinate sferiche si ottengono dalle seguente equazioni di trasformazione :

(1)

Si noti che in questo caso si possono assumere come momenti coniugati le componenti della quantità di moto angolare secondo le coordinate e poiché la componente secondo la terza direzione (r) è nulla.

L'energia cinetica della particella si scrive :

(2)

I momenti coniugati alle due coordinate si scrivono :

(3)

Le tre componenti cartesiane della quantità di moto angolare si scrivono :

(4)

La parentesi di Poisson tra L_x ed L_y si scrive :

(5)

Quella tra L_x ed L_z :

(6)

Quella tra L_y ed L_z :

(7)

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