Particella in un campo di dipolo
Una particella di massa m e carica e si muove liberamente nello spazio sotto l’azione di un campo di dipolo di energia potenziale :
In coordinate sferiche l’Hamiltoniana si scrive :
L’equazione di H-J per la funzione caratteristica si scrive :
Se
la precedente si scrive
cioe’
che si puo’ separare
La prima si puo’ scrivere :
Il primo membro e’ una funzione della sola r mentre il secondo membro e’ una funzione della sola θ e pertanto si puo’ effettuare la separazione
Integrando si ottiene per la funzione caratteristica :
Si ottengono cosi’ :
La prima equazione si puo’ risolvere :
Il moto radiale della particella dipende dai segni di α1e αθ.
Se sono entrambi positivi e la particella viene da un punto all’infinito, raggiunge il raggio minimo :
e quindi ritorna verso tale punto all’infinito.
Se sono entrambi negativi la particella e’ confinata nella regione :
