Si consideri il moto di una particella libera di massa m e di carica e sottoposta ad una forza dovuta ad un campo magnetico di induzione costante ed uniforme:

(1)

L'equazione fondamentale della dinamica si scrive :

(2)

Si può osservare che la forza agente è perpendicolare alla velocità e pertanto non compie lavoro. L'energia cinetica quindi si conserva. Infatti se si moltiplicano ambo i membri della (2) per si ottiene :

(3)

Poiché è costante ed uniforme, assumiamo un sistema di riferimento cartesiano ortogonale con l'asse z orientato come . Proiettando la (2) su questo sistema si ottiene il sistema :

(4)

che si può scrivere :

(5)

dove n=eB/m.

L'ultima equazione si integra facilmente fornendo la soluzione :

(6)

Definendo la variabile complessa

(7)

le prime due equazioni si possono scrivere :

(8)

Integrando una volta la (8) si ottiene :

(9)

dove è la costante d'integrazione. Integrando una seconda volta si ottiene :

(10)

Scrivendo la costante complessa a come :

(11)

la (10) si può scrivere :

(12)

Ritornando alle variabili originali, l'integrale generale del sistema differenziale (5) si scrive :

(13)

Le (13) sono le equazioni parametriche di un'elica circolare cilindrica. La particella si muove nella direzione z del campo magnetico con velocità costante . Il verso di percorrenza della particella dipende dal valore della carica e. Se e è positiva, allora il verso di percorrenza è concorde con quello dell'orologio. Il raggio del cilindro su cui gira l'elica è detto raggio di Larmor della particella. Come si vede dalle prime due delle (13) il raggio è uguale ad .

La velocità angolare attorno alle linee di forza del campo è n=eB/m ed è chiamata frequenza di ciclotrone o di Larmor.

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