Le equazioni di Lagrange possono essere applicate anche alla soluzione di problemi connessi con sistemi elettrici ed elettromeccanici. I concetti di coordinate generalizzate, velocità, energia cinetica, energia potenziale e forze generalizzate si ritrovano con nomi diversi nei sistemi elettrici :

• Coordinate generalizzate - le cariche Q₁ e Q₂ che fluiscono nei vari rami di un circuito elettrico a variare del tempo, fissata una direzione positiva di propagazione, possono costituire l'analogo delle coordinate generalizzate. In questo modo l'intensità di corrente rappresenta l'analogo della velocità e l'analogo dell'accelerazione.
• Energia cinetica - l'energia magnetica di un solenoide d'induttanza costante uguale a è . Se si confronta quest'espressione con quella dell'energia cinetica di una particella, si vede che l'espressione è identica pur di assumere come massa e come velocità.
• Energia potenziale - L'energia potenziale di un circuito può essere vista come somma di due parti : l'energia delle sorgenti forza elettromotrice e quella immagazzinata nei condensatori. L'energia di una emf d'intensità è uguale ad e quindi assumendo lo zero dell'energia potenziale a Q=0, quest'ultima si può scrivere . Come si vede quest'espressione è simile a quella ricavata per la forza peso. Analogamente l'energia potenziale di un condensatore di capacità è data da e anche quest'espressione è simile a quella dell'energia potenziale della forza elastica.
• Forze viscose - se nel circuito esistono delle resistenze , queste possono venir assimilate a forze viscose proporzionali alla velocità e quindi

Si consideri il circuito :

Si ha un solo grado di libertà e quindi una sola equazione di Lagrange che si scrive :

(1)

La Lagrangiana si scrive :

(2)

La componente della forza non conservativa :

(3)

L'equazione del circuito risulta così :

(4)

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