Indice

- Premessa, di Sigfrido Boffi
- Prefazione, di Angelo Loinger
1. Introduzione
2. Le equazioni caratteristiche associate ad una equazione lineare a derivate parziali del secondo ordine
2.1. Introduzione
2.2. Il problema di Cauchy in due variabili
2.3. Studio dell'equazione caratteristica
2.4. Riduzione a forma canonica
2.5. Il problema di Cauchy per l'equazione di d'Alembert
2.6. Equazioni lineari in più variabili
2.7. Cenni sulle equazioni bicaratteristiche
3. Il significato fisico della equazione delle caratteristiche di tipo iperbolico
3.1. Introduzione
3.2. La deduzione dell'iconale secondo il metodo di Sommerfeld e Runge
3.3. Deduzione dell'equazione dell'iconale dalle equazioni di Maxwell
3.4. L' equazione delle caratteristiche: significato fisico
3.5. Il campo ottico-geometrico nei mezzi isotropi
3.6. Il campo ottico-geometrico nei mezzi anisotropi
4. L'analogia ottico-meccanica
4.1. Introduzione
4.2. Il principio di Hamilton
4.3. Il principio di Maupertuis
4.4. Il principio di Fermat
4.5. L'analogia ottico-meccanica
4.6. Forma variazionale dei principi di Hamilton e Maupertuis
4.7. Trasformazioni canoniche
4.8. L'equazione di Hamilton-Jacobi
4.9. Richiami sulle notazioni relativistiche
5. Meccanica ondulatoria
5.1. Introduzione
5.2. Particella libera
5.2.1. Il teorema dell'accordo di fase
5.2.2. Indice di rifrazione e velocità di gruppo
5.2.3. Relazioni tra grandezze ondulatorie e grandezze meccaniche
5.3. Particella in campo elettromagnetico
5.3.1 Principio di Maupertuis per un elettrone relativistico
5.3.2. Il principio di Fermat
5.3.3. Estensione della relazione quantica
6. L'equazione di Schrödinger
6.1. Introduzione
6.2. L'analogia ottico-meccanica
6.3. L'equazione di Hamilton-Jacobi e l'equazione di Schrödinger
6.4. Equazione di Schrödinger in campo magnetico: studio semiclassico
7. L'equazione di Klein-Gordon
7.1. Introduzione
7.2. L'equazione di Klein-Gordon
7.3. L'equazione di propagazione del fronte d'onda
7.4. L'equazione delle caratteristiche e l'equazione di Schrödinger più generale
8. Conclusioni
- Appendice A: Le equazioni di Maxwell
A.1. Introduzione
A.2. Le equazioni differenziali di Maxwell
A.3. Le equazioni integrali e le soluzioni discontinue
- Bibliografia

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Sigfrido Boffi
Sigfrido.Boffi@pv.infn.it