COMPLEMENTI DI FISICA TEORICA
Il corso si rivolge a studenti del primo anno del Corso di Laurea Specialistica
in Scienze Fisiche. Il corso si svolge nel primo semestre. Le lezioni si tengono di regola in aula A202 martedì dalle 9 alle 11 e venerdì dalle 9 alle 11.
Finalità: comprensione dei metodi di approssimazione più in uso
nella descrizione di un sistema di molte particelle e della sua risposta a una
sollecitazione esterna.
Prerequisiti: una buona conoscenza dell'ordinaria meccanica
quantistica non relativistica e dell'analisi matematica con particolare
riferimento alle funzioni analitiche; conoscenze elementari di fisica nucleare e
di struttura della materia.
Programma base: modelli a particelle indipendenti; matrici densità;
seconda quantizzazione in ambito non relativistico; la funzione di Green come
risolvente di un'equazione della fisica-matematica; funzione di Green di
particella singola per un sistema a temperatura zero e a temperatura finita;
teoria della risposta lineare; metodi di calcolo, esempi di sistemi di
fermioni e di bosoni.
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Programma d'esame:
- Modelli a particelle indipendenti
gas di Fermi, atomo di Thomas-Fermi, metodi di Hartree e Hartree-Fock;
il formalismo del funzionale di densità
- Matrici densità
matrici densità ridotte e funzioni naturali;
sviluppo naturale e limiti superiori agli autovalori delle matrici;
densità ridotte di ordine 1 e 2;
N-rappresentabilità
- Seconda quantizzazione
spazio di Fock e osservabili in seconda quantizzazione;
trasformazione di Bogoliubov-Valatin e stati di quasi-particella;
il gas degenere di elettroni;
teorema di Wick e metodo di Hartree-Fock; il metodo BCS;
approssimazione di Tamm-Dancoff;
approssimazione RPA
- Funzione di Green di particella singola
risolvente e spettro di un operatore; funzione di Green di particella
singola e sua rappresentazione di Lehmann; densità spettrale;
valori medi, matrice densità e funzione di Green; regola di somma per
l'energia;
funzioni di Green per un sistema omogeneo; eccitazione di quasi-particella;
liquidi di Fermi normali
- La risposta di un sistema
risposta di particella singola;
operatore di massa e equazione di Dyson;
funzione di Green di due particelle;
propagatore di polarizzazione; funzione di Lindhard;
teoria della risposta lineare;
fattore di struttura dinamico e statico
- Metodi di calcolo
teorema adiabatico e sviluppo perturbativo; funzione di Green di particella
singola per un sistema di bosoni;
estensione del formalismo a temperature finite;
metodi numerici; l'elio liquido
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Testo di riferimento:
S. Boffi:
Da Heisenberg a Landau: un'introduzione alla fisica dei sistemi a molte particelle, Bibliopolis, Napoli, 2004.
Ultimo aggiornamento: 15 ottobre 2009
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